17.04.2026 Кибкало В.А.

Доклад: Бифуркации слоений Лиувилля интегрируемых систем и биллиардов: теория и приложения Докладчик: Кибкало Владислав Алексадрович к.ф.-м.н.
доцент кафедры дифференциальной геометрии мехмата МГУ Аннотация: Топологически подход к системам с симметриями инициированный известной работой С.Смейла Topology and Mechanics Math.
Invent.
1970 в применении к гамильтоновым системам возможно имеющим дополнительные симметрии получил развитие в работа научной школы А.Т.Фоменко в применении ко вполне интегрируемым по Лиувиллю гамильтоновым системам т.е.
имеющим набор инволютивных независимых первых интегралов в числе равном половине размерности фазового пространства. При этом удалось выполнить классификацию бифуркаций слоений Лиувилля разбиения фазового пространства на связные совместные уровни этих первых интегралов.
В основе построенной теории лежит свойство невыроженности критической точки гладкой функции по Морсу и его расширение функции Морса-Ботта на случай интегрируемых систем.
Также удалось построить инварианты оснащенные графы слоений Лиувилля в неособой зоне значений энергии системы: меченые молекулы Фоменко-Цишанга.
Они классифицируют системы с точностью до послойной гомеоморфности.
Основанный на топологических инвариантах и их развитии - траекторных инвариантах подход позволил установить ряд эквивалентностей и неэквивалентностей между системами разной природы например геодезическим потоком на эллипсоиде и волчком Эйлера. В докладе будут рассказаны как основы ключевые результаты и приложения данной теории так и недавние результаты докладчика и его соавторов по расширению данного топологического подхода на случай систем с ударами -- математических биллиардов -- и систем с некомпатными слоениями в первую очередь псевдоевклидовых аналогов классических интегрируемых систем механики.

Источник: rutube.ru