Бескванторное описание множеств решений интервально-кванторных систем линейных уравнений

Бескванторное описание множеств решений интервально-кванторных систем линейных уравнений А.В.
Лакеев Институт динамики систем и теории управления им.
В.М.
Матросова СО РАН г.
Иркутск И.А.
Шарая Институт вычислительных технологий СО РАН г.
Новосибирск 4 марта 2024 В работе рассматриваются множества решений интервально-кванторных систем линейных алгебраических уравнений и их обобщений. Путём расчленения кванторной приставки выделяющего предиката множеств решений на последовательность AE-блоков получен способ приведения интервально-кванторных линейных систем уравнений к некоторому каноническому виду в котором кванторы всеобщности и существования строго чередуются. Это также позволило обобщить понятие интервально-кванторных систем линейных уравнений многоэтапные системы и перенести его на произвольные упорядоченные линейные векторные пространства. Получено аналитическое бескванторное описание их множеств решений как в интервальной арифметике обобщающее соответствующие результаты Х.Бека и С.П.Шарого так и в виде условий разрешимости систем линейных неравенств с модулями обобщающие результат Оеттли-Прагера для объединённого множества решений и результат И.Рона для AE-решений. Используя бескванторное описание в виде условий разрешимости систем линейных неравенств с модулями показано что в конечномерном случае с покоординатным упорядочиванием класс множеств решений многоэтапных интервально-кванторных уравнений совпадает с классом AE-решений. Это позволяет применять для исследования и оценивания этих множеств решений уже существующие методы в частности численные. В докладе предлагается простой алгоритм для нахождения внутренней интервальной оценки множества решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений вокруг заранее заданного центра.
В отличие от других существующих подходов к системам общего вида новый алгоритм имеет полиномиальную трудоёмкость. Слайды:

Источник: rutube.ru