В параллелограмме ABCD биссектриса угла ВАD пересекает сторону ВС в точке К, а продолжение стороны DC – в точке Р; диагональ АС является биссектрисой уг...

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он ещё не вернулся в пункт А, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут...

1) По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов надо купить, чтобы среди них с вероятностью больше, ч...

В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E – середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой АВ и через точку Е перпендикулярно прямой ...

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во в...

Окружность с центром в точке О вписана в ромб АВСD и касается его сторон АВ, CD и AD соответственно в точках F, K и P. а) Докажите, что прямая FP паралл...

Окружность с центром в точке О радиуса вписана в угол с вершиной в точке В, равный 60⁰. Точки А и С – точки касания угла и окружности, а АЕ и CD – д...

1). Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 3. Какова вероятно...

В прямоугольную трапецию АВСD с большим основанием CD и прямыми углами А и D вписана окружность с центром в точке О радиуса R. Точка G – точка касания д...

1. В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятнос...

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АF и BG. Найдите величину ∠С, если FG=2√2, AB=4√2. Мирошин В.В. Математика ОГЭ, тренировочные варианты...

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D, лежащих по разные стороны от прямой ...

Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника AВСD в точках К и L соответственно, пересекает сторону СD в точке N и проходит через вершину С прямоуг...

На биссектрисе AL треугольника АВС как на диаметре построена окружность, проходящая через вершину С треугольника и пересекающая сторону АВ в точке К. На...

В трапеции АВСD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании трапеции равна 90⁰. Найдите радиус окружности, проходящей че...

В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АВ=11 и СD=5 боковая сторона ВС=8 перпендикулярна основаниям трапеции. Из точки Р стороны АD, делящей её так...

В трапеции АВСD (AD || BC) сумма длин сторон АВ и ВС равна длине стороны AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке F. Найдите длину отрезка...

В трапеции АВСD (AD||BC) основание ВС=5, боковая сторона АВ=10. Биссектриса угла ВАD перпендикулярна боковой стороне CD и пересекает её в точке F. Найди...

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают сторону AD в точках М и К соответственно, а продолжения отрезков ВМ и СК пересекаются в то...

Трапеция АВСD с основаниями АD и ВС вписана в окружность с центром в точке О. Диагонали АС и ВD трапеции пересекаются в точке Е, ∠АЕВ=60⁰. Докажите, что...